matematika Nauka

Zlatni broj, Fibonačijev niz, Arhitektura

 

parthenon

Ljepota  arhitektonskih objekata zavisi od više faktora. Najvažniji su proporcionalnost i harmoničnost. Harmonična proporcija najbolje se ogleda u proporcijama zlatnog presjeka.

Po  Euklidu ona glasi :

b:a = a:(a+b)  ili „Manje  prema  Većem   kao  Veće  prema Cjelini.“

duzi

Ako je  a= 1.0 onda je b=0.618  tj.  a+b= 1.618 i ova veličina je poznata kao zlatna sredina (zlatni broj) ili zlatni presjek. Predstavlja se grčkim slovom Fi  i to je iracionalan broj:     ϕ=1.6180339887499

Pravougaonik, čije su stranice u odnosu 1: ϕ naziva se zlatnim pravougaonikom. To su 13/8, 21/13, 34/21, 55/34…… Arhitektura antike i srednjeg vijeka koristila je u projektovanju proporcije u skladu sa zlatnim presjekom. Zato objekti iz tog perioda izgledaju proporcionalno, skladno i lijepo. Zlatni broj su koristili i slikari, muzičari, fizičari… a sve zbog toga što je ovaj broj utkan u samu prirodu i sva živa bića jer sve što se razvija  čini to u određenim koracima. ϕ  je i u proporcijama lica, ritmu otkucaja srca, strukturi DNK,..

notre-dame

Zlatni broj je vezan i za Fibonačijev niz. To je niz brojeva:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…Polazeći od brojeva 0 i 1 svaki sledeći broj je jednak zbiru prethodna dva.

Ako podijelimo svaki broj Fibonačijevog niza sa njegovim prethodnikom dobijamo niz brojeva koji konvergira upravo broju  1.6180339887499…

Grafički Fibonačijev niz se predstavlja crtanjem kvadrata. Počinjemo sa dva kvadrata dužine stranice 1, koje nacrtamo jedan do drugog. Zatim iznad ta dva kvadrata nacrtamo kvadrat dužine stranice 2 (1+1=2). Zatim pored tako dobijenog pravougaonika 1+2 nacrtamo kvadrat dužine stranice 3. Ako nastavimo sa dodavanjem novih kvadrata na sliku, takvih da je stranica novog kvadrata jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva, dobijamo kvadrate čije su dužine stranica jednake brojevima Fibonačijevog niza.

puz-zlatni-presek

Kada u tako dobijene kvadrate ucrtamo kružne lukove, dobijamo spiralu, koja je veoma dobra aproksimacija spirala koje se pojavljuju u prirodi kod puževa,  u rasporedu semenki kod biljaka…izgledu galaksija. A sve je to ljepše prikazano u filmu:

 

Fotografije i tekst preuzeti sa bloga: nadgradnja.wordpress.com

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

%d bloggers like this: