Društvo

Matematika mišljenja

Autor: Milica Đukić


Prve susrete sa apstraktnim, napravili smo kao djeca, vjerovatno se ne sjećajući istih. Znamo da su naša prva pitanja bila vezana za ljude, okolinu i nas same. Ticala su se upotrebnih i kvalitativnih vrijednosti stvari, najčešće, ali i značenja,uzroka i posledica određenih pojava. Što je pitanje uopštenije, ono je i apstraktnije; i upravo tu dolazimo do kontradikcije da sve krajnje banalno jeste i krajnje apstraktno. Dakle, naša logika radi od jednog momenta sa ograničenim brojem premisa do određenog momenta. Ograničeni smo od svuda. U svakodnevici misao rijetko dolazi u kontakt sa tim graničnim slučajevima, ali ti susreti se, naravno, dešavaju. Priču sam počela pominjanjem djeteta, jer ono je važno. Osnovni gonič, ili primarni mehanizam mišljenja a onda i saznanja je radoznalost. Svaka potreba, pa i potreba za radošću saznanja dolazi tek onda kada se javi nedostatak, u ovom slučaju – zapitanost pred nečim. Djeca najbolje primjećuju okolinu jer za njih je sve novo, interesantno i, samim tim, izazovno. Na žalost i na sreću, iskustvom se oduševljenost prostim pojavama gubi, jer one nisu više nove za nas, a nove nemamo kad da tražimo. Za odgovore koje nismo dobili, nemamo više vremena, a za one koje smo dobili ne marimo sad toliko, kad su se sve egzistencijalne krošnje sručile na nas u vidu računa za struju, kredita i ostalih dugovanja.
Ako ste platili svoj stan i ostale dažbine, a to vjerovatno nije dovoljno, dobro je što ste ovdje; a ako pak niste, opet je dobro što ste tu…makar se na kratko nećete sjećati tog duga.
Ako nekada obratite pažnju, primjetićete da su ljudi skloni generalzaciji i linearnom zaključivanju. Između ova dva pojma nema velikih razlika. Generalizacija je donošenje opšteg zaključka na osnovu nekoliko primjera koji će važiti za sve srodne slučajeve. Problem je u tome što ne možemo znati da li je uzorak na osnovu koga zaključujemo dovoljno velik, niti da li obuhvata reprezentativne primjere vrste; a problem može biti i to što ne možemo garantovati da će neko pravilo važiti za neispitane slučajeve – jer, možda postoje neke manje uočljive osobine koje ipak taj slučaj mogu učiniti izuzetkom. Evo jednog banalnog i ilustrativnog primjera: konji su sisari, psi su sisari, ljudi su sisari – svi se sisari prvobitno hrane mlijekom i žive na kopnu; međutim kitovi, koji jesu sisari, žive u vodi. Mi jako često generalizujemo, kada pretpostavljamo rezultat fudbalskog meča, pripremamo putovanje, kupujemo patike, ili spremamo ispit…Prosto, bez generalizacije, čovjek bi bio prilično nesposoban za aktivan život. Linearno razmišljanje je proces u kom zahvaljujući rezultatu djelovanja jednog pravila na neku premisu, zaključujemo rezultat djelovanja tog istog pravila na srodnu premisu. Generalizacija je oblik linearnog razmišljanja koji uopštava, dok linearno mišljenje je i ono suprotnog smjera, kada na osnovu krupnijeg domena zaključimo nešto o pojedinačnim djelovima. Za generalizaciju je potrebno više obuhvaćenih slučajeva i ona se odnosi na neka svojstva bića/predmeta, dok linearnost može da se primjeni, uz vjerovatniju tačnost, samo uz pomoć jednog primjera i češće se odnosi na količinu ili posledice. Na primjer, drugi semestar je duži od prvog, dakle naporniji je. Ovo su
razlike primjećene u praktičnoj upotrebi, pri čemu često griješimo razmišljajući pomenutim načinima, a opet su nam potrebni.
No, ništa od ovog nije naročito novo. Sve to nekako intuitivno lako naslućujemo; čak se damo i zavarati da linearnost neće omašiti u „lakim“ slučajevima, ali….hoće. Jedan će nam jako prost primjer to i pokazati: davno smo učili množenje, pa su nam rekli da je svaki broj pomnožen jedinicom jednak sebi samome, to važi i za samu jedinicu, jer ona je broj kao i ostali, 1*1=1. Ako ovaj proizvod pomnožimo sa 1, dobićemo isti rezultat kao u prethodnom množenju: 1*1*1=1. Dobro, ovo je lako: 1*1*1*1=1. Pravilo je prosto…mogu da množim koliko god hocu puta jedinicom, to će zauvijek biti 1. E pa, i neće baš. Zašto? Uradili smo tri slučaja, uočili lako pravilo i potpuno smisleno zaključili da će 1∞=1∗1∗1…∗1=1, međutim ključno je ono „zauvijek“. Zauvijek znači beskonačno u budućem vremenu i prostoru. Ako naše pravilo prikažemo linijom, ta će se linija nesmetano pružati u nekom konačnom vremenu (za konačan broj množenja jedinice sa jedinicom), problem je u tome što ne znamo šta se dešava sa prostorom i vremenom u beskonačnosti, to jest, ne možemo tvrditi da su konstantni, tako se negdje u toj beskonačnosti naša linearnost vjerovatno gubi i postaje kriva. Naravno, niko nije umanjio sebe i uskočio u „običan“ grafik funkcije da prošeta do beskonačnosti i vidi šta se tamo dešava. To su mnogo elegantnije matematičari uradili za nas dokazavši konvergenciju (nagomilavanje ka jednoj tački,tj. vrijednosti) niza koji se u beskonačnosti ponaša kao 1∞, a to je lim𝑛→∞(1+1𝑛)𝑛
Oni nisu samo dokazali, već i izračunali tu vrijednost, koja je poznata kao Ojlerov broj ili Neperova konstanta, približno jednaka 2,71.
Još jedan primjer, koji je oko nas, tačnije iznad nas, jeste atmosfera. Promjena temperature atmosfere je čist prikaz nelinearnosti i stepenice na koju bi se lako sapleli. Temperatura prvog sloja opada skoro linearno sa 17 na -52 stepena Celzijusa, jer se udaljavamo od Zemlje; temperatura drugog sloja raste do +10 stepeni Celzijusa. Srednji pojas atmosfere je najhladniji i u njemu temperatura pada na -80 stepeni Celzijusa. A onda, u poslednjim slojevima, temperatura rapidno raste pod uticajem Sunčevog zračenja. Na ovom primjeru vidimo, da iako se visina linearno povećava, to se sa temperaturom neće dešavati. Ali to se, naravno, ne dešava bez razloga, već postoje faktori koji na to utiču – apsorpcija UV zraka, emisije sa Zemljine površine, Sunce, struktura atmosfere…
Kada pomislite da ćete skriptu od 50 strana naučiti za 5h, jer ste za prvih sat vremena naučili 10 strana, razmislite još jednom. Umor, struktura gradiva, doba dana, sve su to faktori koji vam mogu sabotirati planove. I još jedan tipičan linearan zaključak, koji je jednako vjerovatan kao i nevjerovatan iz naše perspektive: za Svemir i njegov poredak, ljudi su nebitni…jer, sitni smo, neuočljivi u tom globalnom sistemu. Da li smo?

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s

%d bloggers like this: